హేతుబద్ధమైన మరియు అహేతుకమైన సంఖ్యను వాస్తవంగా పిలుస్తారు, కాబట్టి ఈ సంఖ్యల సమితి హేతుబద్ధ సంఖ్యల సమితి (భిన్నాలు) మరియు అహేతుక సంఖ్యల సమితి (అవి భిన్నంగా వ్యక్తీకరించబడవు). వాస్తవ సంఖ్యలు వాస్తవ రేఖను కవర్ చేస్తాయి మరియు ఈ పంక్తిలోని ఏ బిందువు అయినా నిజమైన సంఖ్య, మరియు అవి R చిహ్నం ద్వారా నియమించబడతాయి.
వాస్తవ సంఖ్యల లక్షణాలు:
- వాస్తవ సంఖ్యల సమితి పంక్తిలోని బిందువులకు అనుగుణంగా ఉండే అన్ని సంఖ్యల సమితి.
- వాస్తవ సంఖ్యల సమితి ఆవర్తన లేదా ఆవర్తన-అనంతమైన లేదా పరిమిత దశాంశాలతో వ్యక్తీకరించగల అన్ని సంఖ్యల సమితి.
అహేతుక సంఖ్యలు హేతుబద్ధ సంఖ్యల నుండి వేరు చేయబడతాయి, అవి అనంతమైన దశాంశ స్థానాలను ఎప్పుడూ పునరావృతం చేయవు, అనగా ఆవర్తన కాదు. అందువల్ల వాటిని రెండు పూర్ణాంకాల భిన్నంగా బహిర్గతం చేయలేము. కొన్ని అహేతుక సంఖ్యలు ఇతర సంఖ్యల నుండి చిహ్నాల ద్వారా వేరు చేయబడతాయి. ఉదాహరణకు: ℮ = 2.7182, π = 3.1415926535914039.
వాస్తవ రేఖలో వాస్తవ సంఖ్యలు ప్రతీకగా ఉంటాయి, పంక్తి యొక్క ప్రతి బిందువుకు నిజమైన సంఖ్య ఉంటుంది మరియు ప్రతి వాస్తవ సంఖ్యకు పంక్తిలో ఒక బిందువు ఉంటుంది, పర్యవసానంగా, తరువాతి మాదిరిగానే వాస్తవ సంఖ్యలో మాట్లాడటం సాధ్యం కాదు సహజ సంఖ్యలు. ప్రతి విభాగంలో, ఎంత చిన్నది అయినా, అనంతాలు ఉన్న విధంగా హేతుబద్ధ సంఖ్యలను సంఖ్య రేఖపై ఉంచారు. అయినప్పటికీ, మరియు వింతగా, అహేతుక సంఖ్యలతో నిండిన అనంతమైన ఖాళీలు ఉన్నాయి. అందువల్ల ఏదైనా రెండు వాస్తవ సంఖ్యల మధ్య, X మరియు Y హేతుబద్ధమైన అనంతాలు మరియు అహేతుక అనంతాలు ఉన్నాయి, అవన్నీ మధ్య అవి రేఖను నింపుతాయి.
వాస్తవ సంఖ్యలతో కార్యకలాపాలు:
మీరు వాస్తవ సంఖ్యలతో కార్యకలాపాలు చేసే విధానం సంఖ్యలు ఎలా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తాయో దానిపై ఆధారపడి ఉంటుంది. అన్ని ఆపరేషన్లు హేతుబద్ధ సంఖ్యలు అయితే, భిన్నాలను ఉపయోగించి ఆపరేషన్లు నిర్వహిస్తారు. మీరు అహేతుకతతో పనిచేయవలసి వస్తే, ఖచ్చితమైన విలువలను నిర్వహించడానికి ఏకైక మార్గం వాటిని వదిలివేయడం. సంఖ్యాపరంగా పనిచేయడం అవసరమైతే, దాని దశాంశ ప్రాతినిధ్యాలను ఉపయోగించాల్సి ఉంటుంది మరియు అవి అనంతమైన దశాంశాలు కాబట్టి, ఫలితం దగ్గరి మార్గంలో మాత్రమే ఇవ్వబడుతుంది.
ఉజ్జాయింపు అప్రమేయంగా లేదా అధికంగా:
వారి దశాంశ ప్రాతినిధ్యంలో అహేతుక సంఖ్యల అంచనా:
- అప్రమేయంగా: అంచనా వేయవలసిన విలువ సంఖ్య కంటే తక్కువగా ఉంటే.
- అదనపు ద్వారా: అంచనా వేయవలసిన విలువ ఎక్కువగా ఉంటే
ఉదాహరణకు, number సంఖ్య కోసం, డిఫాల్ట్ అంచనాలు 3 <3.1 <3.14 <3.141 మరియు అదనపు 3.1416 <3.142 <3.15 <3.2. చుట్టుముట్టడం లేదా కత్తిరించడం ఉజ్జాయింపు:
గణనీయమైన సంఖ్యలు ఉజ్జాయింపు సంఖ్యను వ్యక్తీకరించడానికి ఉపయోగించేవి, సుమారు సంఖ్యలకు రెండు మార్గాలు ఉన్నాయి:
చుట్టుముట్టడం ద్వారా: మొదటి ముఖ్యమైనది కాని సంఖ్య 0,1,2,3,4 అయితే మునుపటిది అదే విధంగా ఉంటుంది, బదులుగా అది 5,6,7,8,9, మునుపటి సంఖ్యను ఒక యూనిట్ పెంచుతుంది, ఉదాహరణకు: 3, 74281≈ 3.74 మరియు 4.29612 ≈ 4.30.
కత్తిరించే ఉజ్జాయింపు: ముఖ్యమైనవి కాని గణాంకాలు తొలగించబడతాయి, ఉదాహరణకు: 3.74281≈3.74 మరియు 4.29612 ≈ 4.29.
శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానం:
మీరు చాలా పెద్ద లేదా చాలా తక్కువ వాస్తవ సంఖ్యలను వ్యక్తపరచాలనుకున్నప్పుడు, శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానాన్ని ఉపయోగించండి:
- పూర్ణాంక భాగం ఒకే అంకెతో రూపొందించబడింది, ఇది 0 గా ఉండకూడదు.
- అన్ని ఇతర ముఖ్యమైన గణాంకాలు దశాంశ భాగంగా వ్రాయబడ్డాయి.
- ఒక శక్తి మూలం పది సంఖ్య పరిమాణాన్ని ఆజ్ఞ ఇస్తాడు.
శాస్త్రీయ సంజ్ఞామానంలో ఘాతాంకం సానుకూలంగా ఉంటే సంఖ్య పెద్దది మరియు ప్రతికూలంగా ఉంటే సంఖ్య చిన్నది అని నొక్కి చెప్పడం చాలా ముఖ్యం, ఉదాహరణకు: 6.25 x 1011 = 625,000,000,000.
