బీజగణితం ఒక ఉంది ఉపయోగాలు సంఖ్యలు, అక్షరాలు మరియు గుర్తులు అని గణితశాస్త్రంలో ఒక విభాగం ప్రదర్శించారు వివిధ గణిత శాస్త్ర చర్యలను సూచించడానికి. ఈ రోజు బీజగణితం గణిత వనరుగా సంబంధాలు, నిర్మాణాలు మరియు పరిమాణంలో ఉపయోగించబడుతుంది. ఎలిమెంటరీ బీజగణితం సర్వసాధారణం, ఎందుకంటే ఇది సంకలనం, వ్యవకలనం, గుణకారం మరియు విభజన వంటి అంకగణిత కార్యకలాపాలను ఉపయోగిస్తుంది, ఎందుకంటే అంకగణితం వలె కాకుండా, ఇది సంఖ్యలను ఉపయోగించటానికి బదులుగా xy వంటి సంకేతాలను ఉపయోగిస్తుంది.
బీజగణితం అంటే ఏమిటి
విషయ సూచిక
ఇది గణితానికి చెందిన శాఖ, ఇది అక్షరాలు, చిహ్నాలు మరియు సంఖ్యల ద్వారా అంకగణిత సమస్యలను అభివృద్ధి చేయడానికి మరియు పరిష్కరించడానికి అనుమతిస్తుంది, ఇది వస్తువులు, విషయాలు లేదా మూలకాల సమూహాలను సూచిస్తుంది. ఇది తెలియని సంఖ్యలను కలిగి ఉన్న ఆపరేషన్లను రూపొందించడానికి అనుమతిస్తుంది, వీటిని తెలియనివి అని పిలుస్తారు మరియు ఇది సమీకరణాల అభివృద్ధిని సాధ్యం చేస్తుంది.
బీజగణితం ద్వారా, మనిషి చేయగలరు ఖాతాకు ఉంది నైరూప్య మరియు సాధారణ మార్గం, మరింత క్లిష్టమైన గణనలను ద్వారా, సర్ ఐజాక్ న్యూటన్ వంటి గణిత మరియు భౌతిక మేధావులు (1643-1727), లియొనార్డ్ ఆయిలర్ ద్వారా అభివృద్ధి (1707-, కానీ కూడా మరింత ఆధునిక 1783), పియరీ డి ఫెర్మాట్ (1607-1665) లేదా కార్ల్ ఫ్రెడ్రిక్ గాస్ (1777-1855), ఈ రోజు తెలిసినట్లుగా బీజగణితం యొక్క నిర్వచనాన్ని మేము కలిగి ఉన్నాము.
అయితే, బీజగణిత చరిత్ర ప్రకారం, అలెగ్జాండ్రియా డియోఫాంటస్ను, అతను అనే రచనను ప్రచురించాడు వంటి (జనన మరణాల తెలియని తేదీ, 3 వ మరియు 4 వ శతాబ్దాల మధ్య నివసించినట్లు భావిస్తున్నారు) నిజానికి ఈ శాఖ తండ్రి అర్థమెటికాతో, ఇది ఇది పదమూడు పుస్తకాలను కలిగి ఉంది మరియు దీనిలో అతను సమీకరణాలతో సమస్యలను ప్రదర్శించాడు, అవి సైద్ధాంతిక పాత్రకు అనుగుణంగా లేనప్పటికీ, సాధారణ పరిష్కారాలకు సరిపోతాయి. ఇది బీజగణితం అంటే ఏమిటో నిర్వచించడంలో సహాయపడింది, మరియు అతను చేసిన అనేక రచనలలో, పరిష్కరించవలసిన సమస్య యొక్క వేరియబుల్స్‌లో తెలియనివారి ప్రాతినిధ్యం కోసం సార్వత్రిక చిహ్నాల అమలు.
"బీజగణితం" అనే పదం యొక్క మూలం అరబిక్ నుండి వచ్చింది మరియు దీని అర్థం "పునరుద్ధరణ" లేదా "గుర్తింపు". అదే విధంగా లాటిన్లో దాని అర్ధం ఉంది, ఇది "తగ్గింపు" కి అనుగుణంగా ఉంటుంది మరియు అవి ఒకేలాంటి పదాలు కానప్పటికీ, అవి ఒకే విషయం అని అర్ధం.
ఈ శాఖ అధ్యయనం కోసం అదనపు సాధనంగా, మీరు బీజగణిత కాలిక్యులేటర్‌ను కలిగి ఉండవచ్చు, ఇవి బీజగణిత విధులను గ్రాఫ్ చేయగల కాలిక్యులేటర్లు. వ్యక్తీకరణలు మరియు గ్రాఫ్ ఫంక్షన్లను ఏకీకృతం చేయడానికి, ఉత్పన్నం చేయడానికి, సరళీకృతం చేయడానికి, మాత్రికలను తయారు చేయడానికి, సమీకరణాలను పరిష్కరించడానికి, ఇతర ఫంక్షన్లలో ఈ విధంగా అనుమతిస్తుంది, అయినప్పటికీ ఈ సాధనం ఉన్నత స్థాయికి మరింత సరైనది.
బీజగణితంలో బీజగణిత పదం, ఇది కనీసం ఒక అక్షర వేరియబుల్ యొక్క సంఖ్యా కారకం యొక్క ఉత్పత్తి; దీనిలో ప్రతి పదాన్ని దాని సంఖ్యా గుణకం, అక్షరాల ద్వారా సూచించే వేరియబుల్స్ మరియు అక్షర మూలకాల యొక్క ఘాతాంకాలను జోడించడం ద్వారా పదం యొక్క డిగ్రీ ద్వారా వేరు చేయవచ్చు. అంటే బీజగణిత పదం p5qr2 కొరకు, గుణకం 1 అవుతుంది, దాని సాహిత్య భాగం p5qr2 మరియు దాని డిగ్రీ 5 + 1 + 2 = 8 అవుతుంది.
బీజగణిత వ్యక్తీకరణ అంటే ఏమిటి
ఇది పూర్ణాంక స్థిరాంకాలు, వేరియబుల్స్ మరియు బీజగణిత కార్యకలాపాలతో రూపొందించబడిన వ్యక్తీకరణ. బీజగణిత వ్యక్తీకరణ సంకేతాలు లేదా చిహ్నాలతో రూపొందించబడింది మరియు ఇతర నిర్దిష్ట అంశాలతో రూపొందించబడింది.
ప్రాథమిక బీజగణితంలో, అలాగే అంకగణితంలో, సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ఉపయోగించే బీజగణిత కార్యకలాపాలు: అదనంగా లేదా అదనంగా, వ్యవకలనం లేదా వ్యవకలనం, గుణకారం, విభజన, సాధికారత (బహుళ కారకం యొక్క గుణకారం సార్లు) మరియు రేడికేషన్ (పొటెన్షియేషన్ యొక్క విలోమ ఆపరేషన్).
ఈ ఆపరేషన్లలో ఉపయోగించిన సంకేతాలు సంకలనం (+) మరియు వ్యవకలనం (-) కోసం అంకగణితం కోసం ఉపయోగించిన మాదిరిగానే ఉంటాయి, కానీ గుణకారం కోసం, X (x) ను ఒక పాయింట్ (.) తో భర్తీ చేస్తారు లేదా వాటిని సమూహ సంకేతాలతో సూచించవచ్చు (ఉదాహరణ: సిడి మరియు (సి) (డి) మూలకం “సి” మూలకంతో “డి” లేదా సిఎక్స్డితో గుణించబడతాయి) మరియు బీజగణిత విభాగంలో రెండు పాయింట్లు (:) ఉపయోగించబడతాయి.
కుండలీకరణాలు (), చదరపు బ్రాకెట్లు, కలుపులు} and మరియు క్షితిజ సమాంతర చారలు వంటి సమూహ సంకేతాలు కూడా ఉపయోగించబడతాయి. సంబంధ సంకేతాలు కూడా ఉపయోగించబడతాయి, అవి రెండు డేటా మధ్య పరస్పర సంబంధం ఉందని సూచించడానికి ఉపయోగిస్తారు, మరియు ఎక్కువగా ఉపయోగించిన వాటిలో (=) కు సమానం, (>) కన్నా ఎక్కువ మరియు (<) కన్నా తక్కువ.
అలాగే, వారు ఉపయోగించి వర్ణించవచ్చు వాస్తవ సంఖ్యలు (ధనాత్మక, ప్రతికూల మరియు సున్నా వీటిలో హేతుబద్ధమైన, మరియు అహేతుక భిన్నాలు వలె ప్రాతినిధ్యం సాధ్యం కాదని ఆ ఇవి) ఒక బీజగణిత శాస్త్రంతో క్లోజ్డ్ రంగంలో ఏర్పాటు నిజమైన వాటిని భాగమైన లేదా సముదాయం.
ఇవి ప్రధాన బీజగణిత వ్యక్తీకరణలు
బీజగణితం అంటే ఏమిటి అనే భావనలో భాగమైన వ్యక్తీకరణలు ఉన్నాయి, ఈ వ్యక్తీకరణలు రెండు రకాలుగా వర్గీకరించబడ్డాయి: మోనోమియల్స్, ఇవి ఒకే అనుబంధాన్ని కలిగి ఉంటాయి; మరియు బహుపదాలు, వీటిలో రెండు (ద్విపద), మూడు (త్రికోణికలు) లేదా అంతకంటే ఎక్కువ అనుబంధాలు ఉన్నాయి.
మోనోమియల్స్ యొక్క కొన్ని ఉదాహరణలు: 3x, కొన్ని బహుపదాలు కావచ్చు: 4 × 2 + 2x (ద్విపద); 7ab + 3a3 (త్రికోణ)
వేరియబుల్ (ఈ సందర్భంలో "x") హారం లేదా ఒక మూలంలో ఉంటే, వ్యక్తీకరణలు మోనోమియల్స్ లేదా బహుపదాలు కావు.
సరళ బీజగణితం అంటే ఏమిటి
గణితం మరియు బీజగణితం యొక్క ఈ ప్రాంతం వెక్టర్స్, మాత్రికలు, సరళ సమీకరణాల వ్యవస్థలు, వెక్టర్ ఖాళీలు, సరళ పరివర్తనాలు మరియు మాత్రికల యొక్క అంశాలను అధ్యయనం చేస్తుంది. చూడగలిగినట్లుగా, సరళ బీజగణితం వివిధ అనువర్తనాలను కలిగి ఉంది.
ఫంక్షన్ల స్థలం యొక్క అధ్యయనం నుండి దీని ఉపయోగం మారుతుంది, అవి సమితి X (క్షితిజ సమాంతర) ద్వారా సమితి Y (నిలువు) కు నిర్వచించబడతాయి మరియు వెక్టర్ లేదా టోపోలాజికల్ ప్రదేశాలకు వర్తించబడతాయి; అవకలన సమీకరణాలు, ఇది ఒక ఫంక్షన్‌ను (రెండవ విలువపై ఆధారపడి ఉండే విలువ) దాని ఉత్పన్నాలతో సంబంధం కలిగి ఉంటుంది (ఇచ్చిన ఫంక్షన్ యొక్క విలువ మారుతూ ఉండే తక్షణ మార్పు రేటు); కార్యకలాపాల పరిశోధన, ఇది మంచి నిర్ణయాలు తీసుకోవడానికి అధునాతన విశ్లేషణాత్మక పద్ధతులను వర్తింపజేస్తుంది; కు ఇంజనీరింగ్.
సరళ బీజగణితం యొక్క అధ్యయనం యొక్క ప్రధాన అక్షాలలో ఒకటి వెక్టర్ ఖాళీలలో కనుగొనబడింది, ఇవి వెక్టర్స్ సమితి (ఒక రేఖ యొక్క విభాగాలు) మరియు స్కేలర్‌ల సమితి (నిజమైన, స్థిరమైన లేదా సంక్లిష్ట సంఖ్యలు, ఇవి పరిమాణాన్ని కలిగి ఉంటాయి కాని కాదు దిశ వెక్టర్ లక్షణం).
ప్రధాన పరిమిత డైమెన్షనల్ వెక్టర్ ఖాళీలు మూడు:
- కార్టెసియన్ కోఆర్డినేట్‌లను (క్షితిజ సమాంతర X అక్షం మరియు నిలువు Y అక్షం) సూచించే Rn లోని వెక్టర్స్.
- మాత్రికల ఇది దీర్ఘచతురస్రాకార వ్యవస్థలు వ్యక్తీకరణలు (సంఖ్యలు లేదా చిహ్నాలు ప్రాతినిధ్యం) ఉన్నాయి, వరుసల సంఖ్యను (సాధారణంగా లేఖ "m" ద్వారా ప్రాతినిధ్యం) మరియు వ్యాసాల సంఖ్య (లేఖ "n" తో సూచించబడుతుంది) ద్వారా లక్షణాలను కలిగి ఉంటాయి మరియు అవి సైన్స్ మరియు ఇంజనీరింగ్‌లో ఉపయోగించబడతాయి.
- డిగ్రీ 2 మించని బహుపదాలు ఇచ్చిన అదే వేరియబుల్‌లోని బహుపదాల యొక్క వెక్టర్ స్థలం నిజమైన గుణకాలను కలిగి ఉంటుంది మరియు వేరియబుల్ "x" లో కనుగొనబడుతుంది.
బీజగణిత విధులు
ఇది బీజగణిత వ్యక్తీకరణకు అనుగుణమైన ఫంక్షన్‌ను సూచిస్తుంది, అదే సమయంలో బహుపది సమీకరణాన్ని కూడా సంతృప్తిపరుస్తుంది (దాని గుణకాలు మోనోమియల్స్ లేదా బహుపదాలు కావచ్చు). అవి ఇలా వర్గీకరించబడ్డాయి: హేతుబద్ధమైన, అహేతుకమైన మరియు సంపూర్ణ విలువ.
- పూర్ణాంక హేతుబద్ధమైన విధులు వీటిలో వ్యక్తీకరించబడతాయి: ఇక్కడ "P" మరియు "Q" రెండు బహుపదాలను సూచిస్తాయి మరియు "x" వేరియబుల్, ఇక్కడ "Q" శూన్య బహుపది నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది మరియు వేరియబుల్ "x" హారం రద్దు చేయదు.
- అహేతుక విధులు, దీనిలో వ్యక్తీకరణ f (x) ఒక రాడికల్‌ను సూచిస్తుంది, ఇలాంటిది:. "N" యొక్క విలువ సమానంగా ఉంటే, రాడికల్ నిర్వచించబడుతుంది, తద్వారా g (x) 0 కన్నా ఎక్కువ మరియు సమానంగా ఉంటుంది మరియు ఫలితం యొక్క సంకేతం కూడా సూచించబడాలి, ఎందుకంటే అది లేకుండా, ఒక ఫంక్షన్ గురించి మాట్లాడటం సాధ్యం కాదు, "x" యొక్క ప్రతి విలువకు రెండు ఫలితాలు ఉంటాయి; రాడికల్ యొక్క సూచిక బేసి అయితే, తరువాతి అవసరం లేదు, ఎందుకంటే ఫలితం ప్రత్యేకంగా ఉంటుంది.
- సంపూర్ణ విలువ ఫంక్షన్లు, ఇక్కడ వాస్తవ సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువ దాని సంఖ్యా విలువ దాని గుర్తును పక్కన పెడుతుంది. ఉదాహరణకు, 5 5 మరియు -5 రెండింటి యొక్క సంపూర్ణ విలువ అవుతుంది.
ఉన్నాయి స్పష్టమైన బీజగణిత విధులు ఎత్తులో ఉన్నాయి దాని వేరియబుల్ "y" వేరియబుల్ "x" సార్లు పరిమిత సంఖ్యలో కలపడం ఫలితంగా ఉంటుంది దీనిలో, బీజగణిత క్రియలను ఉపయోగించి (ఉదాహరణకు, బీజీయ అదనంగా), శక్తి మరియు మూలాల వెలికితీత; ఇది y = f (x) గా అనువదిస్తుంది. ఈ రకమైన బీజగణిత ఫంక్షన్ యొక్క ఉదాహరణ ఈ క్రిందివి కావచ్చు: y = 3x + 2 లేదా అదే విధంగా ఉంటుంది: (x) = 3x + 2, ఎందుకంటే “y” “x” పరంగా మాత్రమే వ్యక్తమవుతుంది.
మరోవైపు, అవ్యక్తమైనవి ఉన్నాయి, వీటిలో వేరియబుల్ “y” వేరియబుల్ “x” యొక్క విధిగా మాత్రమే వ్యక్తపరచబడదు, కాబట్టి y ≠ f (x). ఈ రకమైన ఫంక్షన్‌కు ఉదాహరణగా, మనకు ఇవి ఉన్నాయి: y = 5x3y-2
బీజగణిత ఫంక్షన్లకు ఉదాహరణలు
బీజగణిత ఫంక్షన్లలో కనీసం 30 రకాలు ఉన్నాయి, కానీ చాలా ముఖ్యమైన వాటిలో, ఈ క్రింది ఉదాహరణలు ఉన్నాయి:
1. స్పష్టమైన ఫంక్షన్: () = పాపం
2. అవ్యక్త ఫంక్షన్: yx = 9 × 3 + x-5
3. బహుపది ఫంక్షన్:
a) స్థిరమైన: ƒ () = 6
బి) మొదటి డిగ్రీ లేదా సరళ: ƒ () = 3 + 4
సి) రెండవ డిగ్రీ లేదా చతురస్రం: ƒ () = 2 + 2 + 1 లేదా (+1) 2
d) మూడవ డిగ్రీ లేదా క్యూబిక్: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. రేషనల్ ఫంక్షన్: ƒ
5. సంభావ్య ఫంక్షన్: () = - 1
6. రాడికల్ ఫంక్షన్: ƒ () =
7. విభాగాల వారీగా ఫంక్షన్: ƒ () = ఉంటే 0 ≤ ≤ 5
బాల్డోర్ బీజగణితం అంటే ఏమిటి
బాల్డోర్ యొక్క బీజగణితం గురించి మాట్లాడేటప్పుడు, ఇది గణిత శాస్త్రవేత్త, ప్రొఫెసర్, రచయిత మరియు న్యాయవాది ure రేలియో బాల్డోర్ (1906-1978) చేత అభివృద్ధి చేయబడిన ఒక రచనను సూచిస్తుంది, ఇది 1941 లో ప్రచురించబడింది. ప్రొఫెసర్ ప్రచురణలో, ఎవరు క్యూబాలోని హవానాలో జన్మించారు, 5,790 వ్యాయామాలు సమీక్షించబడతాయి, ఇది పరీక్షకు సగటున 19 వ్యాయామాలకు సమానం.
బాల్డోర్ "ప్లేన్ అండ్ స్పేస్ జ్యామితి", "బాల్డోర్ త్రికోణమితి" మరియు "బాల్డోర్ అంకగణితం" వంటి ఇతర రచనలను ప్రచురించాడు, కాని ఈ శాఖ రంగంలో ఎక్కువ ప్రభావం చూపినది "బాల్డోర్ ఆల్జీబ్రా".
ఏది ఏమయినప్పటికీ, ఇంటర్మీడియట్ విద్యా స్థాయికి (మాధ్యమిక పాఠశాల వంటివి) ఈ పదార్థం మరింత సిఫార్సు చేయబడింది, ఎందుకంటే ఉన్నత స్థాయిలకు (విశ్వవిద్యాలయం) ఆ స్థాయికి అనుగుణంగా ఇతర అధునాతన గ్రంథాలకు ఇది పూరకంగా ఉపయోగపడదు.
పెర్షియన్ ముస్లిం గణిత శాస్త్రవేత్త, ఖగోళ శాస్త్రవేత్త మరియు భూగోళ శాస్త్రవేత్త అల్-జువారిస్మి (780-846) నటించిన ప్రసిద్ధ ముఖచిత్రం, ఈ ప్రసిద్ధ గణిత సాధనాన్ని ఉపయోగించిన విద్యార్థులలో గందరగోళానికి ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, ఎందుకంటే ఈ పాత్ర గురించి దాని రచయిత బాల్డోర్.
పని యొక్క కంటెంట్ 39 అధ్యాయాలు మరియు అనుబంధం గా విభజించబడింది, దీనిలో గణన పట్టికలు, కారకాల కుళ్ళిపోయే ప్రాథమిక రూపాల పట్టిక మరియు మూలాలు మరియు శక్తుల పట్టికలు ఉన్నాయి; మరియు టెక్స్ట్ చివరిలో వ్యాయామాలకు సమాధానాలు ఉన్నాయి.
ప్రతి అధ్యాయం ప్రారంభంలో భావన యొక్క చారిత్రక సమీక్షను ప్రతిబింబించే ఒక దృష్టాంతం ఉంది మరియు ఇది క్రింద వివరించబడుతుంది మరియు ఈ రంగం యొక్క ప్రముఖ చారిత్రక వ్యక్తులను ప్రస్తావించింది, చారిత్రక సందర్భం ప్రకారం, భావన యొక్క సూచన ఉన్నది. ఈ పాత్రలు పైథాగరస్, ఆర్కిమెడిస్, ప్లేటో, డయోఫాంటస్, హైపాటియా మరియు యూక్లిడ్ నుండి రెనే డెస్కార్టెస్, ఐజాక్ న్యూటన్, లియోనార్డో ఐలర్, బ్లాస్ పాస్కల్, పియరీ-సైమన్ లాప్లేస్, జోహన్ కార్ల్ ఫ్రెడరిక్ గాస్, మాక్స్ ప్లాంక్ మరియు ఆల్బర్ట్ ఐన్‌స్టీన్ వరకు ఉన్నాయి.
ఈ పుస్తకం యొక్క కీర్తి ఏమిటి?
లాటిన్ అమెరికన్ ఉన్నత పాఠశాలలలో ప్రసిద్ధ నిర్బంధ సాహిత్య రచనగా ఉండటమే కాకుండా, ఈ అంశంపై అత్యంత సంప్రదింపులు మరియు పూర్తి పుస్తకం, దీనిలో భావనలు మరియు వాటి బీజగణిత సమీకరణాల యొక్క స్పష్టమైన వివరణ, అలాగే అంశాలపై చారిత్రక డేటా ఉన్నాయి. అధ్యయనం చేయడానికి, ఇందులో బీజగణిత భాష నిర్వహించబడుతుంది.
ఈ పుస్తకం బీజగణిత ప్రపంచంలోకి విద్యార్థులకు దీక్షా సమానత్వం, కొంతమందికి ఇది స్ఫూర్తిదాయకమైన అధ్యయనాల మూలాన్ని సూచిస్తున్నప్పటికీ, మరికొందరికి అది భయపడుతున్నప్పటికీ, నిజం ఏమిటంటే ఇది కవర్ చేయబడిన అంశాల గురించి బాగా అర్థం చేసుకోవడానికి తప్పనిసరి మరియు ఆదర్శ గ్రంథ పట్టిక..
బూలియన్ బీజగణితం అంటే ఏమిటి
ఆంగ్ల గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జార్జ్ బూలే (1815-1864), బీజగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహించడానికి చట్టాలు మరియు నియమాల సమూహాన్ని సృష్టించాడు, దానిలో కొంత భాగానికి దాని పేరు ఇవ్వబడింది. ఈ కారణంగా, ఇంగ్లీష్ గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు మరియు తర్కశాస్త్రజ్ఞుడు కంప్యూటర్ సైన్స్ యొక్క ముందున్నవారిలో ఒకరిగా పరిగణించబడతారు.
తార్కిక మరియు తాత్విక సమస్యలలో, బూల్ అభివృద్ధి చేసిన చట్టాలు వాటిని రెండు రాష్ట్రాల్లో సరళీకృతం చేయడానికి అనుమతించాయి, అవి నిజమైన స్థితి లేదా తప్పుడు స్థితి, మరియు ఈ తీర్మానాలు గణిత మార్గం ద్వారా చేరుకున్నాయి. కాంటాక్టర్లు మరియు రిలేలు వంటి కొన్ని అమలు చేయబడిన నియంత్రణ వ్యవస్థలు ఓపెన్ మరియు క్లోజ్డ్ భాగాలను ఉపయోగిస్తాయి, ఓపెన్ నిర్వహించేది మరియు మూసివేయబడినది లేనిది. బూలియన్ బీజగణితంలో ఇది అన్నీ లేదా ఏమీ అంటారు.
ఇటువంటి రాష్ట్రాలు 1 మరియు 0 యొక్క సంఖ్యా ప్రాతినిధ్యం కలిగివుంటాయి, ఇక్కడ 1 నిజం మరియు 0 తప్పుడును సూచిస్తుంది, ఇది వారి అధ్యయనాన్ని సులభతరం చేస్తుంది. వీటన్నిటి ప్రకారం, ఏదైనా రకం లేదా ఏమీ యొక్క ఏదైనా భాగాన్ని తార్కిక వేరియబుల్ ద్వారా సూచించవచ్చు, అంటే ఇది 1 లేదా 0 విలువను ప్రదర్శించగలదు, ఈ ప్రాతినిధ్యాలను బైనరీ కోడ్ అంటారు.
బూలియన్ బీజగణితం డిజిటల్ ఎలక్ట్రానిక్స్లో లాజిక్ సర్క్యూట్లను లేదా లాజిక్ మార్పిడిని సరళీకృతం చేయడం సాధ్యపడుతుంది; దాని ద్వారా, సర్క్యూట్ల లెక్కలు మరియు లాజిక్ ఆపరేషన్లను మరింత ఎక్స్ప్రెస్ మార్గంలో నిర్వహించవచ్చు.
బూలియన్ బీజగణితంలో మూడు ప్రాథమిక విధానాలు ఉన్నాయి, అవి: తార్కిక ఉత్పత్తి, AND గేట్ లేదా ఖండన ఫంక్షన్; తార్కిక మొత్తం, OR గేట్ లేదా యూనియన్ ఫంక్షన్; మరియు తార్కిక నిరాకరణ, NOT గేట్ లేదా పూరక ఫంక్షన్. అనేక సహాయక విధులు కూడా ఉన్నాయి: తార్కిక ఉత్పత్తి నిరాకరణ, NAND గేట్; తార్కిక మొత్తం యొక్క తిరస్కరణ, NOR గేట్; ప్రత్యేకమైన లాజిక్ మొత్తం, XOR గేట్; మరియు ప్రత్యేకమైన తార్కిక మొత్తం, గేట్ XNOR యొక్క తిరస్కరణ.
బూలియన్ బీజగణితంలో, అనేక చట్టాలు ఉన్నాయి, వాటిలో:
- రద్దు చట్టం. రద్దు చట్టం అని కూడా పిలుస్తారు, ఇది ఒక ప్రక్రియ తర్వాత కొన్ని వ్యాయామాలలో, స్వతంత్ర పదం రద్దు చేయబడుతుంది, తద్వారా (AB) + A = A మరియు (A + B). A = A.
- గుర్తింపు చట్టం. లేదా 0 మరియు 1 మూలకాల యొక్క గుర్తింపు, శూన్య మూలకం లేదా 0 జతచేయబడిన వేరియబుల్, అదే వేరియబుల్ A + 0 = A కు సమానంగా ఉంటుందని ఇది నిర్ధారిస్తుంది, అదే విధంగా వేరియబుల్ 1 తో గుణించబడితే, ఫలితం అదే A.1 = a.
- ఐడింపొటెంట్ లా. ఒక నిర్దిష్ట చర్య అనేక సార్లు మరియు అదే ఫలితం మరియు మీరు కలయిక A + A = ఒక కలిగి ఉంటే, అమలు చేయవచ్చు తద్వారా స్టేట్స్ అది ఒక disjunction ఉంటే AA = ఒక.
- మార్పిడి చట్టం. ఈ మార్గాల ఏ వేరియబుల్స్ ఉన్నాయి దీనిలో క్రమంలో పట్టింపు, కాబట్టి A + B = B + A.
- డబుల్ నిరాకరణ చట్టం. O ఇబ్బందులు, ఆ రాష్ట్రాలు తిరస్కరణ మరో తిరస్కరణ ఒక అనుకూల ఫలితాన్ని ఇవ్వబడుతుంది ఉంటే, తద్వారా (A ') = ఒక.
- మోర్గాన్ సిద్ధాంతం. సాధారణంగా కొంత నిరాకరించిన వేరియబుల్స్ మొత్తం స్వతంత్రంగా ప్రతి నెగెటెడ్ వేరియబుల్ యొక్క ఉత్పత్తికి సమానంగా ఉంటుందని ఇవి చెబుతున్నాయి, కాబట్టి (A + B) '= A'.B' మరియు (AB) '= A' + B '.
- పంపిణీ చట్టం. కొన్ని వేరియబుల్స్ చేరినప్పుడు, అది మరొక బాహ్య వేరియబుల్ ద్వారా గుణించబడుతుంది, ఇది బాహ్య వేరియబుల్ చేత సమూహం చేయబడిన ప్రతి వేరియబుల్‌ను ఈ క్రింది విధంగా గుణించడం వలె ఉంటుంది: A (B + C) = AB + AC.
- శోషణ చట్టం. వేరియబుల్ A వేరియబుల్ B ని సూచిస్తే, వేరియబుల్ A A మరియు B ని సూచిస్తుంది, మరియు A B ద్వారా "గ్రహించబడుతుంది" అని ఇది చెబుతుంది.
- అనుబంధ చట్టం. విడదీయడంలో లేదా అనేక వేరియబుల్స్‌లో చేరినప్పుడు, వాటి సమూహంతో సంబంధం లేకుండా ఫలితం ఒకే విధంగా ఉంటుంది; కాబట్టి అదనంగా A + (B + C) = (A + B) + C (మొదటి మూలకం మరియు చివరి రెండింటి అనుబంధం, మొదటి రెండు మరియు చివరి అనుబంధానికి సమానం).
