మార్చడం అంటే రాకపోకలు. పర్యవసానంగా, మేము గణిత ఆపరేషన్ యొక్క ప్రయాణ ఆస్తి గురించి మాట్లాడితే , ఈ ఆపరేషన్లో దానిలో జోక్యం చేసుకునే అంశాలను మార్చడం సాధ్యమని దీని అర్థం.
మార్పిడి ఆస్తి అదనంగా మరియు గుణకారంలో సంభవిస్తుంది, కానీ విభజన లేదా వ్యవకలనంలో కాదు. అందువల్ల, నేను వాటి క్రమాన్ని మార్చడం ద్వారా రెండు అనుబంధాలను జోడిస్తే, తుది ఫలితం ఒకే విధంగా ఉంటుంది (30 + 10 = 40, ఇది ఖచ్చితంగా 10 + 30 = 40 కి సమానం). నేను మూడు సంఖ్యలు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ జోడించినట్లయితే అదే జరుగుతుంది. గుణకారానికి సంబంధించి, ప్రయాణ ఆస్తి కూడా కలిగి ఉంటుంది (20 × 10 = 200, ఇది 10 × 20 = 200 కు సమానం).
కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీ ఆపరేషన్లో ఉపయోగించిన సంఖ్యల క్రమం చెప్పిన ఆపరేషన్ ఫలితాన్ని మార్చదని సూచిస్తుంది. ప్రయాణ ఆస్తి అదనంగా మరియు గుణకారంలో చూపబడుతుంది మరియు ఏ క్రమంలోనైనా సంఖ్యలను గుణించడం లేదా జోడించే అవకాశాన్ని నిర్వచిస్తుంది, ఎల్లప్పుడూ ఒకే ఫలితాన్ని సాధిస్తుంది.
చేర్పులు మరియు గుణకాలు చేసేటప్పుడు ప్రయాణించే ఆస్తిని తెలుసుకోవడం చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, ప్రత్యేకించి తెలియని వారితో సమీకరణాలను పరిష్కరించేటప్పుడు, ఎందుకంటే దాని ప్రతి అనుబంధాలు మరియు కారకాలకు ఒక నిర్దిష్ట క్రమాన్ని నిర్వహించే భారాన్ని ఇది తొలగిస్తుంది. పైన పేర్కొన్న ఉదాహరణలు సరళమైన అవకాశాలను ప్రతిబింబిస్తాయని మర్చిపోవద్దు, ఎందుకంటే రెండు కార్యకలాపాలలో ప్రయాణించే ఆస్తి యొక్క ప్రభావాన్ని ప్రదర్శించడానికి ఈ క్రింది సమీకరణం కూడా ఇవ్వబడుతుంది:
(A x C + Z / A) x B + D + E x Z = D + B x (Z / A + C x A) + Z x E.
ఈ సందర్భంలో కమ్యుటేటివ్ ప్రాపర్టీని అన్వయించవచ్చని మనం గుర్తుంచుకోవాలి, తద్వారా మేము అనేక సమానతలను పొందుతాము, ఎందుకంటే అదనంగా మరియు గుణకారం చేర్చడం ద్వారా, కలయికల సంఖ్య పెరుగుతుంది. చాలా క్లిష్టమైన సమీకరణంలో రూట్ మరియు సాధికారత, అలాగే స్థిరాంకాలు (స్థిర విలువలు, వేరియబుల్స్‌కు విరుద్ధంగా) మరియు మొత్తం పదం లేదా దానిలో కొంత భాగాన్ని కలిగి ఉన్న విభాగాలు ఉండవచ్చు.
జనాదరణ పొందిన భాషలో, కారకాల క్రమం ఉత్పత్తిని మార్చదు, అనగా ఇది తుది ఫలితాన్ని ప్రభావితం చేయదు. ఈ సంభాషణ వ్యక్తీకరణ సందర్భాలలో వర్తిస్తుంది, దీనిలో మనం ఏదో క్రమాన్ని మార్చగలము మరియు ఈ మార్పు మనం సాధించాలనుకునే లక్ష్యాన్ని ప్రభావితం చేయదు (ఉదాహరణకు, ఏదో ఒక ప్రదేశం నుండి లేదా మరొకటి నుండి ప్రారంభించడం ఉదాసీనంగా ఉన్నప్పుడు). ఏమి ఈ మార్గం గురించి ఆసక్తికరంగా ఉంటుంది మాట్లాడే ఉంది నిజానికి ఇది వాస్తవానికి యొక్క గణిత పరిమాణం, ప్రత్యేకంగా స్వతంత్ర ఆస్తి సూచిస్తుంది.
