సంభావ్యత అనేది ఒక సంఘటన సంభవించే ఎక్కువ లేదా తక్కువ అవకాశాన్ని సూచిస్తుంది. అతని భావన ఇచ్చిన సంఘటన సంభవిస్తుందా లేదా అనే సందేహాన్ని లేదా సందేహాన్ని కొలవవలసిన అవసరం నుండి వచ్చింది. ఇది అనుకూలమైన సంఘటనల సంఖ్య మరియు మొత్తం సంఘటనల సంఖ్య మధ్య సంబంధాన్ని ఏర్పరుస్తుంది. ఉదాహరణకు, ఒక డైని విసిరేయడం, మరియు నంబర్ వన్ రావడం (అనుకూలమైన కేసు) ఆరు సాధ్యమైన కేసులకు (ఆరు తలలు) సంబంధించి ఉంటుంది; అంటే, సంభావ్యత 1/6.
సంభావ్యత అంటే ఏమిటి
విషయ సూచిక
ఇది జరగడానికి ఇచ్చిన పరిస్థితులను బట్టి ఒక సంఘటన జరిగే అవకాశం ఉంది (ఉదాహరణ: వర్షం పడే అవకాశం ఉంది). ఇది 0 మరియు 1 మధ్య కొలుస్తారు లేదా శాతాలలో వ్యక్తీకరించబడుతుంది, పరిష్కరించబడిన సంభావ్యత వ్యాయామాలలో పరిధులను గమనించవచ్చు. ఇది చేయుటకు, అనుకూలమైన మరియు సాధ్యం సంఘటనల మధ్య సంబంధం కొలుస్తారు.
వ్యక్తి యొక్క అనుభవం ప్రకారం అనుకూలమైన సంఘటనలు చెల్లుతాయి; మరియు మీ అనుభవంలో అవి చెల్లుబాటులో ఉన్నాయో లేదో ఇవ్వగలిగినవి. సంభావ్యత మరియు గణాంకాలు సంఘటనలు నమోదు చేయబడిన ప్రాంతానికి సంబంధించినవి. ఈ పదం యొక్క శబ్దవ్యుత్పత్తి శాస్త్రం లాటిన్ ప్రోబబిలిటాస్ లేదా పొసిటాటిస్ నుండి వచ్చింది, ఇది “నిరూపించు” లేదా “ధృవీకరించు” మరియు “నాణ్యత” ని సూచించే టాట్. ఈ పదం పరీక్ష యొక్క నాణ్యతకు సంబంధించినది.
సంభావ్యత చరిత్ర
ఇది ఎల్లప్పుడూ మనిషి యొక్క మనస్సులో ఉంది, వారు కొన్ని వాస్తవం యొక్క అవకాశాన్ని గమనించినప్పుడు, ఉదాహరణకు, వాతావరణ పరిస్థితులలో సంభవించే వాతావరణ పరిస్థితులను గుర్తించడానికి సహజ దృగ్విషయాల పరిశీలన ఆధారంగా వాతావరణ రాష్ట్రాలలో వైవిధ్యం.
సుమేరియన్లు, ఈజిప్షియన్లు మరియు రోమన్లు కొన్ని జంతువుల తాలస్ (మడమ ఎముక) ను ఉపయోగించారు, వాటిని విసిరేటప్పుడు అవి నాలుగు సాధ్యమైన స్థానాల్లోకి వస్తాయి మరియు అవి ఒకటి లేదా మరొకటి (ప్రస్తుత పాచికలు వంటివి). ఫలితాల ఉల్లేఖనాలను వారు ఆరోపించిన చోట పట్టికలు కనుగొనబడ్డాయి.
1660 లో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు జెరోలామో కార్డానో (1501-1576) రాసిన అవకాశం యొక్క మొదటి పునాదులపై ఒక వచనం వెలుగులోకి వచ్చింది మరియు పదిహేడవ శతాబ్దంలో గణిత శాస్త్రవేత్తలు పియరీ ఫెర్మాట్ (1607-1665) మరియు బ్లేజ్ పాస్కల్ (1623-1662) సమస్యలను పరిష్కరించడానికి ప్రయత్నించారు అవకాశం ఆటల గురించి.
అతని రచనల ఆధారంగా, గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు క్రిస్టియాన్ హ్యూజెన్స్ (1629-1695) ఒక ఆట గెలిచిన సంభావ్యతలను వివరించడానికి ప్రయత్నించాడు మరియు సంభావ్యతపై ప్రచురించాడు.
ఈ పియరీ-సైమన్ లాప్లేస్ (1749-1827) మరియు కార్ల్ ఫ్రియెరిక్ గాస్ (1777-1855) పై దృష్టి సారించిన బెర్నౌల్లి సిద్ధాంతం, పరిమితి మరియు లోపం సిద్ధాంతం మరియు సంభావ్యత సిద్ధాంతం వంటి రచనలు తరువాత ఉద్భవించాయి.
ప్రకృతి శాస్త్రవేత్త గ్రెగర్ మెండెల్ (1822-1884) దీనిని శాస్త్రానికి అన్వయించారు, జన్యుశాస్త్రం మరియు నిర్దిష్ట జన్యువుల కలయికలో సాధ్యమైన ఫలితాలను అధ్యయనం చేశారు. చివరగా, 20 వ శతాబ్దంలో గణిత శాస్త్రజ్ఞుడు ఆండ్రీ కోల్మోగోరోవ్ (1903-1987) ఈ రోజు తెలిసిన సంభావ్యత సిద్ధాంతాన్ని ప్రారంభించాడు (కొలత సిద్ధాంతం) మరియు సంభావ్యత గణాంకాలు ఉపయోగించబడతాయి.
సంభావ్యత కొలత
అదనంగా నియమం
ఒక ఉందనుకోండి ఈవెంట్ A మరియు ఒక ఈవెంట్ B, దాని గణన క్రింది సూత్రంతో సూచిస్తారు అవుతుంది:
P (A) ఈవెంట్ A యొక్క అవకాశానికి అనుగుణంగా ఉంటుందని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం; పి (బి) ఈవెంట్ బి యొక్క అవకాశం.
ఈ వ్యక్తీకరణ అంటే ఎవరైనా సంభవించే అవకాశం ఉంది.
ఈ వ్యక్తీకరణ రెండూ ఒకేసారి సంభవించే అవకాశాన్ని సూచిస్తాయి.
సంఘటనలు పరస్పరం ప్రత్యేకమైనవి అయితే (అవి ఒకే సమయంలో జరగవు) ఎందుకంటే వాటికి సాధారణ అంశాలు లేవు. వర్షం యొక్క సంభావ్యత ఒక ఉదాహరణ, రెండు అవకాశాలు వర్షం పడ్డాయో లేదో, కానీ రెండు పరిస్థితులు ఒకే సమయంలో ఉండవు.
సూత్రంతో:
గుణకారం నియమం
ఈవెంట్ A మరియు ఈవెంట్ B రెండూ ఒకేసారి సంభవిస్తాయి (ఉమ్మడి సంభావ్యత), అయితే ఇది రెండు సంఘటనలు స్వతంత్రంగా లేదా ఆధారపడి ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించడానికి లోబడి ఉంటుంది. ఒకరి ఉనికి మరొకరి ఉనికిని ప్రభావితం చేసినప్పుడు అవి ఆధారపడి ఉంటాయి; మరియు వారికి సంబంధం లేకపోతే స్వతంత్రంగా ఉంటుంది (ఒకరి ఉనికికి మరొకటి సంభవించడంతో సంబంధం లేదు). ఇది దీని ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
ఉదాహరణ: ఒక నాణెం రెండుసార్లు విసిరివేయబడుతుంది మరియు అదే తలలు వచ్చే అవకాశం దీని ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
కాబట్టి ఒకే ముఖం రెండుసార్లు కనిపించే 25% అవకాశం ఉంది.
లాప్లేస్ నియమం
చాలా తరచుగా జరగని సంఘటన యొక్క అవకాశాల గురించి అంచనా వేయడానికి ఇది ఉపయోగించబడుతుంది.
దీని ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది:
ఉదాహరణ: 52-ముక్కల డెక్ కార్డుల నుండి ఏస్ గీయడానికి శాతం అవకాశాన్ని కనుగొనడం. ఈ సందర్భంలో, సాధ్యమయ్యే కేసులు 52 కాగా, అనుకూలమైన కేసులు 4:
ద్విపద పంపిణీ
ఇది సంభావ్యత పంపిణీ, ఇక్కడ విజయం మరియు వైఫల్యం అని పిలువబడే రెండు ఫలితాలను మాత్రమే పొందవచ్చు. ఇది కట్టుబడి ఉండాలి: దాని విజయం మరియు వైఫల్యం యొక్క అవకాశం స్థిరంగా ఉండాలి, ప్రతి ఫలితం స్వతంత్రంగా ఉంటుంది, రెండూ ఒకేసారి జరగవు. దాని సూత్రం
ఇక్కడ n అనేది ప్రయత్నాల సంఖ్య, x విజయాలు, విజయానికి p సంభావ్యత మరియు వైఫల్యం యొక్క q సంభావ్యత (1-p), ఇక్కడ కూడా
ఉదాహరణ: ఒక తరగతి గదిలో 75% మంది విద్యార్థులు చివరి పరీక్ష కోసం చదివినట్లయితే, వారిలో 5 మంది కలుస్తారు. వారిలో 3 మంది ఉత్తీర్ణులయ్యే సంభావ్యత ఏమిటి?
సంభావ్యత రకాలు
క్లాసికల్ సంభావ్యత
సాధ్యమయ్యే అన్ని కేసులు జరిగే అవకాశం ఉంది. ఒక నాణెం ఒక ఉదాహరణ, దీనిలో అవకాశాలు తలలు లేదా తోకలు వలె ఉంటాయి.
షరతులతో కూడిన సంభావ్యత
మరొక B కూడా సంభవిస్తుంది మరియు P (AB) లేదా P (BA) ను వ్యక్తీకరించిన జ్ఞానంలో ఒక సంఘటన A సంభవించే సంభావ్యత మరియు ఇది "ఇచ్చిన A యొక్క సంభావ్యత" గా అర్ధం అవుతుంది. రెండింటి మధ్య సంబంధం తప్పనిసరిగా ఉండదు లేదా మరొకటి పర్యవసానంగా ఉండవచ్చు మరియు అవి ఒకే సమయంలో కూడా జరగవచ్చు. దీని సూత్రం ఇవ్వబడింది
ఉదాహరణ: స్నేహితుల సమూహంలో, 30% పర్వతాలు మరియు బీచ్ వంటివి, మరియు 55% బీచ్ వంటివి. బీచ్‌ను ఇష్టపడే ఎవరైనా పర్వతాలను ఇష్టపడే సంభావ్యత ఏమిటి? ఈ సంఘటనలు ఒకరు పర్వతాలను ఇష్టపడతారు, మరొకరు బీచ్‌ను ఇష్టపడతారు మరియు మరొకరు పర్వతాలను మరియు బీచ్‌ను ఇష్టపడతారు:
ఫ్రీక్వెన్సీ సంభావ్యత
అనుకూలమైన కేసులు సాధ్యమైన వాటితో విభజించబడ్డాయి, తరువాతి అనంతం వరకు ఉన్నప్పుడు. దాని సూత్రం
ఇక్కడ s అనేది సంఘటన, N కేసుల సంఖ్య మరియు P (లు) ఈవెంట్ యొక్క సంభావ్యత.
సంభావ్యత అనువర్తనాలు
దీని అనువర్తనం వివిధ ప్రాంతాలు మరియు శాస్త్రాలలో ఉపయోగపడుతుంది. ఉదాహరణకు, సంభావ్యత మరియు గణాంకాలు దగ్గరి సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, అలాగే గణితం, భౌతిక శాస్త్రం, అకౌంటింగ్, తత్వశాస్త్రం, ఇతరులతో సంబంధం కలిగి ఉంటాయి, దీనిలో వారి సిద్ధాంతం సాధ్యమయ్యే సంఘటనల గురించి తీర్మానాలను చేరుకోవడానికి మరియు కలపడానికి పద్ధతులను కనుగొనడంలో సహాయపడుతుంది. యాదృచ్ఛిక ప్రయోగం లేదా పరీక్షలో బహుళ సంఘటనలు పాల్గొన్నప్పుడు సంఘటనలు.
వాతావరణం యొక్క అంచనా, అవకాశాల ఆటలు, ఆర్థిక లేదా భౌగోళిక రాజకీయ అంచనాలు, భీమా సంస్థ పరిగణనలోకి తీసుకునే నష్టం సంభావ్యత వంటివి ఇతరులకు స్పష్టమైన ఉదాహరణ.
