జ్యామితిలో, డోడెకాహెడ్రాన్ అంటే 12 కుంభాకార ముఖాలు, 30 అంచులు మరియు 20 శీర్షాలతో కూడిన శరీరం. ఈ శరీరం ప్లాటోనిక్ ఘనపదార్థాలలో అత్యంత శ్రావ్యంగా మరియు స్వతంత్రంగా ఉంది, ఎందుకంటే ప్లేటో ప్రకారం ఇది విశ్వానికి ప్రతీక. లో చేయడానికి లెక్కించేందుకు మొత్తం ఒక dodecahedron మొత్తం ప్రాంతం యొక్క, అది మనస్సు కింది సూత్రం ద్వారా పొందవచ్చు పంచభుజి, ప్రాంతంలో ఉంచడానికి అవసరం:
A = (a * P) / 2
ఇక్కడ "a" అంటే పెంటగాన్ యొక్క అపోథెమ్ యొక్క కొలత మరియు "p" పెంటగాన్ యొక్క చుట్టుకొలతను సూచిస్తుంది. పెంటగాన్ యొక్క వైశాల్యాన్ని లెక్కించిన తర్వాత, మీరు 12 గుణించాలి (ఇది డోడెకాహెడ్రాన్ యొక్క పెంటగోనల్ ముఖాలు).
ఇప్పుడు, డోడెకాహెడ్రాన్ రెగ్యులర్ పెంటగాన్లతో ముఖాలను కలిగి ఉన్నప్పుడు , డోడెకాహెడ్రాన్ రెగ్యులర్ అని అంటారు. రోల్-ప్లేయింగ్ ఆటల కోసం వారు ఉపయోగించే పాచికల విషయంలో ఒక ఉదాహరణ ఉంటుంది, ఇవి సాధారణ డోడెకాహెడ్రాన్‌ను సూచిస్తాయి. ప్రతి ముఖం ఒక సంఖ్యతో గుర్తించబడుతుంది:
సంఖ్య 1 అతిచిన్న బొమ్మను సూచిస్తుంది, ఇది ఎదురుగా ఉంటుంది, ఇది 12 సంఖ్య ద్వారా ప్రాతినిధ్యం వహిస్తుంది, ఇది అతిపెద్ద సంఖ్య. లో నిజానికి సరసన గణాంకాలు రెండు జతకాబడితే, ఫలితంగా 13 ఉంటుంది.
వివిధ రకాల డోడెకాహెడ్రా ఉన్నాయి, వాటిలో కొన్ని:
మొద్దుబారిన డోడెకాహెడ్రాన్: “ఆర్కిమెడియన్ ఘనపదార్థాల” సమూహానికి చెందినవి (వివిధ రకాలైన సాధారణ బహుభుజాలు కలిగిన ముఖాలతో కుంభాకార పాలిహెడ్రా సమితి. దాని లక్షణాలలో మరొకటి అది కుంభాకారంగా ఉంటుంది మరియు ఏకరీతి శీర్షాలను కలిగి ఉంటుంది.
కత్తిరించబడిన డోడెకాహెడ్రాన్: ఇది "ఆర్కిమెడియన్ ఘనపదార్థాల" సమూహానికి చెందినది, దానిని పొందటానికి, ఒక డోడెకాహెడ్రాన్ యొక్క ప్రతి శీర్షాన్ని కత్తిరించడం అవసరం.
ట్రై-ఆగ్మెంటెడ్ డోడెకాహెడ్రాన్: ఈ రకమైనవి "జాన్సన్ ఘనపదార్థాలు" (పాలిహెడ్రాన్ ఖచ్చితంగా కుంభాకార) సమూహానికి చెందినవి.
